去欧洲旅游最便宜的时间是 每年的九、十月份。在这期间，欧洲刚刚进入秋天，天气适宜旅游，景色也十分宜人。同时，这段时间避开了欧洲的旅游高峰期，无论是机票还是当地的就餐和住宿价格都相对较低。此外，九、十月份还可能遇到许多打折促销活动，使得旅游成本进一步降低。

具体来说，九月初和十月中下旬也是不错的选择，此时机票价格较为便宜，往返大约3500元左右，住宿也可以根据预算找到较为便宜的选项。十月底深秋时节，欧洲国家的风景依然很美，是旅游的好时机。

因此，如果希望在预算有限的情况下享受欧洲旅游，九、十月份无疑是最佳的选择。