一、代数运算公式

平方差公式

$（a + b）（a - b） = a^2 - b^2$

用于因式分解和简化计算。

完全平方公式

$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

包含完全平方和与差的形式。

一元二次方程求根公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

用于解形如$ax^2 + bx + c = 0$的方程。

因式分解公式

- 平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 矩阵分解：$x^2 + bx + c = （x + p）（x + q）$（$p+q=b, pq=c$）。

二、几何公式

勾股定理

$c^2 = a^2 + b^2$

用于直角三角形边长计算。

三角形面积公式

- 基础公式：$S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高$

- 海伦公式：$S = \sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$（$p=\frac{a+b+c}{2}$）。

圆的面积与周长公式

- 面积：$S = \pi r^2$

- 周长：$C = 2\pi r$

- 扇形面积：$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$（$\theta$为弧度）。

梯形面积公式

$S = \frac{1}{2} \times （上底 + 下底） \times 高$ 。

三、三角函数公式

基本关系式

- $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

- $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

- $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ 。

两角和与差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ 。

正弦定理与余弦定理

- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ 。

四、其他实用公式

两点间距离公式

$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$ 。

中点坐标公式

$M = \left（ \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right）$ 。

直线方程

- 点斜式：$y - y_1 = m（x - x_1）$

- 一般式：$Ax + By + C = 0$ 。

学习建议

理解推导过程：

公式需结合几何图形理解，避免死记硬背。

多做练习题：通过应用公式解决实际问题，加深记忆。

分类整理：将公式按领域分类，便于复习时快速查找。

以上公式覆盖了初中数学的核心内容