初中数学公式涵盖代数、几何、三角函数等多个领域，以下为常见公式的整理分类：

一、代数公式

基本运算律

- 加法交换律：$a + b = b + a$

- 加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

- 乘法交换律：$ab = ba$

- 乘法结合律：$（ab）c = a（bc）$

- 乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$

整式运算

- 同底数幂：$a^m \times a^n = a^{m+n}$，$a^m \div a^n = a^{m-n}$

- 幂的乘方：$（a^m）^n = a^{mn}$

- 完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

- 因式分解：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$，$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

一元二次方程

- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

二、几何公式

平面几何

- 勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$（直角三角形）

- 三角形内角和：$180^\circ$

- 平行四边形性质：对角线互相平分

- 菱形性质：对角线垂直且平分

立体几何

- 圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

- 圆锥侧面积：$S = \pi rl$

- 球的表面积：$S = 4\pi r^2$

三、三角函数公式

基本关系

- $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

- $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

- 诱导公式：$\sin（-A） = -\sin A$，$\cos（-A） = \cos A$

和差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

- $\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

四、其他重要公式

韦达定理：

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$（一元二次方程）

三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$

等差数列：$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$，$a_n = a_1 + （n-1）d$

等比数列：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$，$a_n = a_1 q^{n-1}$

以上公式为初中数学核心内容，建议结合具体题型进行练习以加深理解。