无限循环符号是数学中用来表示无限重复或无穷概念的符号，其标准形式为 ∞（横线加圆圈）。以下是关于该符号的详细说明：

一、符号含义与起源

基本含义

该符号表示“无穷大”或“无限”，即没有边界或极限的状态。例如，数列1, 1/1, 1/2, 1/3,… 可以表示为 $1.\overline{1}$，其中横线表示1无限循环。

起源与演变

- 最早由英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）在1655年引入。

- 后因与莫比乌斯带（无限延伸的带状结构）的视觉相似性，逐渐演变为现代的横线圆圈形式。

二、应用领域

数学领域

- 表示无限循环小数，如 $0.\overline{3}$ 可写作 $0.3\bar{3}$。

- 在分数转换为小数时，用于标识循环节，例如 $\frac{1}{7}=0.\overline{142857}$。

其他领域

- 哲学与神学：

象征永恒、无限或神圣性。

- 艺术与珠宝：常被设计为相互交织的圆环，寓意永恒爱情或无尽循环。

- 计算机科学：在编程中用于表示无限循环（如 `while（true）`）。

三、相关概念

有限小数：小数部分位数有限，如 0.25。

无限不循环小数：小数部分无规律且位数无限，如 π（3.14159…）。

特殊符号：

永恒符号：$\bigcirc$（实心圆）

蝴蝶结符号：两个相连的圆环

程序设计：`e`（无限循环）

四、符号形态与演变

传统形式：横线加圆圈（如∞）。

创意变形：在珠宝设计中可能呈现为交织的圆环或蝴蝶结结构，强调美学价值而非数学意义。

综上，无限循环符号不仅是数学中的重要符号，还承载着哲学、艺术和科技等多领域的象征意义。其演变历程体现了人类对无限概念的探索与表达。