一、代数部分

乘法与因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

- 立方差公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

- 因式分解：$x^2 - 5x + 6 = （x - 2）（x - 3）$

幂的运算

- 同底数幂乘法：$a^m \times a^n = a^{m+n}$

- 同底数幂除法：$a^m \div a^n = a^{m-n}$

- 幂的乘方：$（a^m）^n = a^{mn}$

- 积的乘方：$（ab）^n = a^n b^n$

- 零指数幂：$a^0 = 1 （a \neq 0）$

整式运算

- 完全平方公式（反向）：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 平方差公式（反向）：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

二、几何部分

勾股定理

- 直角三角形：$a^2 + b^2 = c^2$（其中$c$为斜边）

三角形性质

- 三角形内角和：$（n-2） \times 180^\circ$（$n$为边数）

- 勾股定理变形：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

三、基础运算公式

有理数

- 加法法则：同号相加取相同符号，异号相减取绝对值较大者

- 乘法法则：同号得正，异号得负

- 幂的运算：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

几何图形

- 圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

- 圆锥侧面积：$S = \pi rl$

- 球的表面积：$S = 4\pi r^2$

四、常用公式汇总表

| 类型 | 公式示例 | 适用场景 |

|------------|-----------------------------------|-----------------------------------|

| 代数公式 | $（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | 完全平方公式展开或因式分解 |

| 几何公式 | $a^2 + b^2 = c^2$| 直角三角形边长计算 |

| 基础运算 | $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ | 有理数负指数幂运算 |

以上公式覆盖了初中数学的核心内容，建议结合具体题型进行练习以加深理解。