初中数学常用公式可归纳为以下五类，涵盖代数、几何、三角函数等核心内容：

一、代数基础公式

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

一元二次方程

- 根的求解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

二、几何公式

平面图形

- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

- 三角形面积：$S = \frac{1}{2} \cdot 底 \cdot 高$

立体图形

- 圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

- 圆锥侧面积：$S = \pi rl$（$l$为母线长）

三、三角函数公式

两角和差公式

- $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

- $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

倍角公式

- $\sin 2A = 2\sin A \cos A$

- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

四、几何证明定理

平行与垂直

- 同位角相等则两直线平行；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

- 垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

三角形性质

- 三角形两边之和大于第三边；三角形内角和为180°

- 直角三角形两锐角互余；三角形外角等于不相邻两内角之和

五、应用题常用公式

行程问题

- 路程=速度×时间；相遇/追击问题公式：$时间 = \frac{路程差}{速度差}$

- 顺水/逆水速度：$顺水速度 = 船速 + 水速$，$逆水速度 = 船速 - 水速$

利润与利息

- 利润=售价-成本；利息=本金×利率×存期

- 折扣公式：$现价 = 原价 \times （1 - 折扣率）$

说明：

以上公式覆盖了初中数学的核心知识点，建议通过大量练习巩固记忆。不同版本教材可能存在公式表述差异，需以教材为准。