在台北旅游时，您可以考虑购买以下便宜的商品：

手表：

在百货商场如星光三越等地方购买手表，价格大约便宜一半。西门町的手表品质可能没有保障。

女士化妆品：

在百货商店如新光三越、统一阪急、SOGO等购买，尤其在母亲节等活动期间，有较大的折扣和优惠活动。

日韩货和台湾本土小牌子：

在台北大学附近的公馆夜市，可以买到一些日韩货和台湾本土的小牌子，价格相对便宜，如衣服、饰品等。

面膜：

台湾的屈臣氏、康是美等店铺以及机场都有售卖面膜，尤其是本土品牌如我的美丽日记、森田药妆等，价格实惠且品种齐全。

凤梨酥：

作为台湾特产，凤梨酥在台北的各大商店和夜市都有售卖，价格适中，是馈赠亲友的好选择。

牛轧糖：

纯手工制作，口感软中带Q，可以在台北的多个地方购买到，如糖村等。

书籍：

在诚品书店等书店购买繁体字书籍，价格虽然比大陆稍高，但可以在书店里慢慢挑选，享受挑选的乐趣。

茶叶：

台湾有多种茶叶，如文山包种茶、冻顶乌龙茶等，可以在台湾的百货公司、购物中心、茶庄等地方购买。

工艺品：

台湾的手工艺品如石雕、木雕、陶瓷等，具有独特的地域特色，价格合理，是购买纪念品的好选择。

传统早餐和小吃：

台北的街头巷尾有许多传统早餐和小吃，价格亲民，如热腾腾的蛋饼、豆浆、油条等，是体验当地美食的好方式。

建议您根据个人兴趣和需求选择合适的购物地点和商品，提前了解各商场和店铺的促销活动时间，以便获得更好的购物体验和优惠。