根据搜索结果，与“梦什么以”结构匹配的成语为 梦寐以求，具体信息如下：

成语解析

- 释义：

寐：睡着。形容迫切地期望着，常用于表达对理想或目标的强烈渴望。 - 出处：源自《诗经·周南·关雎》：“窈窕淑女，寤寐求之。”。

近义词与用法

- 近义词：

朝思暮想、日思夜想。 - 语法结构：偏正式短语，可作谓语或定语。

其他相关成语

- 虽然搜索结果中提到“梦笔生花”“南柯一梦”等含“梦”字的成语，但它们不符合“梦什么以”的结构要求。

总结：

符合“梦什么以”结构的成语为 梦寐以求，核心含义为对目标的强烈渴望，常见于文学与日常表达中。