根据权威历史记载和文学作品，关羽的以下两个故事最为著名：

温酒斩华雄

在曹操讨伐董卓的战场上，华雄连斩联军数员大将，士气低落。关羽主动请缨，曹操为其温酒。关羽提刀赴战，片刻后斩杀华雄，酒尚温热。此战展现了其超凡武艺和果敢性格，成为三国时期的经典战例。

千里走单骑

刘备失荆州后，关羽被迫投降曹操并受封汉寿亭侯。他挂印封金，护送刘备二位夫人逃离曹营。途中历经东岭关、洛阳、汜水关、荥阳、滑州五处关卡，斩杀孔秀、孟坦、韩福、卞喜、王植、秦琪六员大将，最终成功与刘备团聚。此故事体现了其忠义与勇武，成为忠诚与信义的象征。

注：

《三国演义》中还记载了“斩颜良诛文丑”“单刀赴会”等情节，但部分内容存在文学加工，需结合史实参考。- “水淹七军”“败走麦城”等故事虽广为流传，但属于后期文学创作，非原始历史记载。