徐小平被赶出新东方的主要原因如下：

管理理念冲突

新东方上市后，徐小平坚持推行国际化管理路线，主张减少家族化干预，认为公司需向现代企业转型。但俞敏洪及其家族坚持传统管理方式，双方理念产生严重分歧。

上市压力与股份制改革

2006年新东方上市前进行股份制改革，徐小平作为早期核心成员之一，因无法与俞敏洪达成一致，被迫退出董事会。这一过程被描述为“像乔布斯被赶出董事会一样悲壮”。

俞敏洪家族的干预

俞敏洪的母亲李八妹介入，以30亿元作为补偿，要求徐小平立即离职。这一事件被外界视为家族势力对管理层决策的直接干预。

后续发展与矛盾积累

离职后，徐小平创办真格基金并投资大量项目，而新东方继续沿用家族化管理。双方矛盾逐渐积累，最终导致徐小平在2011年再次被要求退出管理层。

总结：

徐小平被赶出新东方是管理理念分歧、上市压力、家族干预等多重因素共同作用的结果，这一事件也反映了新东方从初创到上市过程中的内部权力博弈。