德川家康臣服于丰臣秀吉的核心原因可归纳为以下四点：

避免与织田信雄的直接对抗

织田信雄在丰臣秀吉的军事压力下于1562年投降，德川家康若继续支持信雄，将失去作战名义。为保全实力，他选择向秀吉臣服，避免卷入更大冲突。

借助秀吉的绝对权力巩固自身地位

丰臣秀吉通过统一织田信长遗业，成为日本实际统治者。德川家康通过臣服获得秀吉支持，同时保留军队指挥权，为后续发展奠定基础。

表面臣服实则保留战略主动权

德川家康以次子结城秀康为养子、送女儿为质，并拒绝正式臣属身份，仅作为“外样大名”与秀吉合作。这种策略既避免直接背叛，又为日后反攻埋下伏笔。

避免消耗实力等待时机

丰臣秀吉在统一日本过程中消耗大量资源，德川家康通过不参与其征伐（如朝鲜战争），保存实力，待秀吉势力削弱后逐步扩张。

综上，德川家康的臣服是权衡利弊后的战略选择，既保全了自身实力，又为最终统一日本奠定了基础。