宗教旅游盛行的时代主要有 魏晋南北朝和 隋唐时期。

魏晋南北朝时期：

这一时期士人漫游成风，宗教旅行盛行，国际旅游活跃，旅游文学创作繁荣。

隋唐时期：

隋唐时期也是宗教旅行盛行的时代，士人漫游成风，宗教旅行盛行，国际旅游活跃，旅游文学创作繁荣。

因此，宗教旅游在魏晋南北朝和隋唐时期尤为盛行。