“废寝忘食”中的“废”是正确的写法，表示“停止、放弃”的意思，而“费”是错误的写法。以下是具体说明：

成语含义

“废寝忘食”形容因专心致志于某事而顾不上睡觉和吃饭，常用于褒义语境，如刻苦学习、勤奋工作等。

字形与字义辨析

- 废：

本义为“停止、废弃”，如“废寝”指停止睡眠，“废食”指放弃饮食。

- 费：本义为“花费、消耗”，如“费用”“费神”等，与“废”含义相反。

常见误区

该成语因谐音“费用”被误写为“费寝”，但根据成语典故和字义分析，“废”更符合语境。

综上，正确写法应为“废寝忘食”，“废”是正确选项。