“废寝忘食”中的“废”字是正确的，而“弃”是错误的写法。正确写法应为“废寝忘食”，指顾不得睡觉、忘记了吃饭，形容专心努力。

具体分析：

成语含义

“废寝忘食”形容人因专心致志而顾不上基本生活需求，其中“废”表示停止（如“废寝”即停止睡眠）。

常见误区

- 将“废”误写为“弃”，可能源于对形近字（如“废”与“费”）的混淆。

- 部分资料错误地指出“食”读作“sí”，实际应读作“shí”。

权威依据

该成语出自《颜氏家训·勉学》：“元帝在江、荆间，复所爱习，召置学生，亲为教授，废寝忘食，以夜继朝。” 另有《论语·述而》中“发愤忘食”的类似表达。

综上，正确写法应为“废寝忘食”，错误在于将“废”误写为“弃”。