根据搜索结果，秭归县有以下免费旅游景点可供选择：

一、自然与生态类

三峡竹海生态风景区

- 国家4A级景区，以竹林为主题，拥有万亩翠竹和百种名竹，提供竹排、龙舟等体验项目，是天然氧吧和避暑胜地。

屈原故里文化旅游区

- 国家5A级景区，包含屈原祠、三峡大坝观景区和清滩仁村古民居，展示屈原生平和三峡工程历史，适合文化游和研学。

九畹溪峡谷观光风景区

- 国家4A级景区，以险峻峡谷和飞瀑著称，提供漂流、溯溪等户外活动，夏季平均气温21℃，适合探险与休闲。

二、人文与历史类

链子崖风景区

- 依山而建，包含祝融雕像、橘颂园等景点，可俯瞰西陵峡风光，适合摄影和登高。

堂鼓关风景区

- 融合巴楚文化，核心游玩路线包含虎口关、石壁关等五关，国庆期间有国际篮联赛事观赛门票优惠。

茅坪镇屈原祠

- 国家5A级景区，纪念屈原的祠庙，包含屈原纪念馆和古民居，展示其生平和诗词作品。

三、其他推荐

芝兰谷：

可体验无人峡谷徒步、观日出的自然风光，但部分区域需付费。

五龙温泉：离宜昌城区较近的生态温泉，含多种矿物质。

游览建议

季节选择：春季（3-4月）和秋季（9-11月）气候宜人，适合户外活动。

交通提示：部分景区需自驾，建议提前规划路线并检查车辆。

以上景点均综合了自然景观与人文体验，可根据兴趣灵活安排行程。