山西作为历史文化名省，拥有众多免费且值得一游的景点。以下根据不同城市和特色景点进行整理推荐：

一、太原市

晋祠博物馆

中国现存最早的皇家祭祀园林，拥有大量文物和古建筑，如圣母殿、鱼沼飞梁等。

山西博物院

造型如斗鼎，藏有10余万件文物，涵盖青铜器、陶瓷器等，是了解山西历史文化的核心场馆。

汾河公园

河岸绿化带，包含汾河晚渡、生命之源等景点，可体验古晋阳文化。

柳林斗气河景区

自然与人文结合的景区，有国家级文物保护单位香严寺、玉虚宫，以及水上游乐园等现代设施。

二、大同市

云冈石窟

世界文化遗产，佛教石窟艺术的代表，含51000尊佛像。

悬空寺

隐藏于悬崖的佛教寺庙，建筑结构独特，可俯瞰黄河全景。

大同古城墙

明代建筑，保留主城门、四座城楼及护城河，可免费领取游览券。

恒山

五岳之一，以险峻著称，含悬空寺等历史遗迹，适合徒步登山。

三、长治市

八路军太行纪念馆

位于张家凹，纪念抗战历史，可参观太行精神展馆。

法兴寺

唐代古刹，佛像精美，寺址因煤矿采空搬迁至翠云山，保留唐代建筑风格。

四、运城市

普救寺

中国四大名刹之一，含《西厢记》文化元素，可体验佛教文化与温泉。

解州关帝庙

全国重点文物保护单位，供奉关羽，建筑雄伟，香火旺盛。

五、其他推荐

右玉苍头河：

高原湿地生态景观，适合骑行或徒步。

广灵剪纸艺术博物馆：展示16000余件剪纸作品，感受民间艺术魅力。

五台山：佛教胜地，含显通寺、塔林等，适合禅修与朝圣。

游览建议

季节选择：春季（3-4月）、秋季（9-11月）气候宜人，适合户外活动。

交通提示：部分景点需自驾，建议提前规划路线，如柳林斗气河景区位于县城中心。

文化体验：可结合宗教文化（如五台山、普救寺）与历史遗迹（如云冈石窟、大同古城墙）深度游览。