根据搜索结果，以下是三个核心理由，可有效说服妈妈允许你打篮球：

促进身心健康与学业平衡

打篮球是全身性运动，能增强体质、提高协调性，同时通过课余活动缓解学习压力。可向妈妈说明，合理运动有助于提升学习效率，而非单纯娱乐。

为中考体育考试做准备

若中考包含篮球项目（如运球、三步上篮），提前系统训练能显著提高成绩。需强调报班或练习的针对性，而非以社交或娱乐为目的。

培养团队意识与综合素质

篮球是团队运动，通过比赛可提升合作能力、增强集体荣誉感，同时培养竞争意识和抗压能力。建议与教练沟通，展示专业训练计划，增强说服力。

沟通建议：

选择合适时机，用“事实+数据”支撑观点，例如提供体育考试大纲、专业训练效果案例等。避免强调“打球”本身，而是突出其带来的积极影响。