舒婷的第一部诗集是《双桅船》。以下是关键信息整合：

权威来源确认

根据《舒婷自选诗集》（极高权威性来源），《双桅船》被明确列为舒婷的首部诗集，收录于其唯一一部自选诗集中。

其他诗集的定位

- 《会唱歌的鸢尾花》《始祖鸟》等诗集虽为舒婷重要作品，但未被列为第一部。

- 《我的记忆》在部分非权威来源中被提及，但缺乏权威性佐证。

创作与出版背景

《双桅船》于1979年发表，是舒婷的成名作，也是中国朦胧诗的代表作之一。该诗集的出版标志着她作为朦胧诗人的正式亮相。

综上，综合权威性和时效性信息，《双桅船》是舒婷的首部诗集。