根据搜索结果，符合“不求什么什么的四字成语”结构的常见成语主要有以下两个：

不求甚解

- 释义：

指学习或研究不认真、不深入，只求了解大概。 - 出处：晋·陶潜《五柳先生传》。 - 用法：动宾式，含贬义，可作谓语、定语或状语。

不求闻达

- 释义：

不追求名声和地位，出自《论语·颜渊》。 - 用法：动宾式，多作谓语，含褒义（如陶渊明用此表达淡泊）。

其他相关成语：

不求有功，但求无过：指不求立功，但求无过失，出自《论语·述而》。- 不求甚解：同上。

以上成语均符合“不求+名词+动词”的结构，且来源权威可靠。