"桃李满天下"这一成语源于春秋时期魏国大臣子质的故事，通过"桃李"代指学生，形象地表达教师培养人才遍布天下的成就。具体原因如下：

典故起源

子质因得罪魏文侯被贬至北方，为维持生计开设学馆，收徒授业。他游历各国时，发现学生为感念其教诲，在住处种植桃树和李树。子质见此情景自豪地说："我的学生真是桃李满天下!"从此"桃李"成为学生的代称。

象征意义

- "桃李"寓意学生如桃李般茁壮成长，既指代具体植物，也象征培养出的优秀人才。

- 该成语强调教师培养的学生数量多且成就显著，遍布各地，体现教育影响力。

文化传承

后世沿用此典故，将"桃李"作为教师职业的象征，形成"桃李满天下"的固定表达，强调教师育人的社会价值。