根据搜索结果，形容做事机警敏捷且包含“手”字的成语主要有以下五个：

手疾眼快

形容动作迅速、反应灵敏，常用于描述应对突发事件的敏捷性。

眼明手快

强调观察与行动的协调性，适用于需要快速判断并采取行动的场景。

手到擒来

形容做事果断、效率极高，常用于描述解决问题的能力。

心灵手巧

侧重技艺与灵巧性，适用于形容手工或艺术方面的敏捷表现。

手法熟练

强调技术或操作的专业性，适用于描述专业领域内的敏捷表现。

其他相关成语：

如“手舞足蹈”（形容情绪激昂）和“手不释卷”（形容勤奋读书），虽含“手”字，但不符合“机警敏捷”的语境，故未列入。