一、代数部分

基本运算

- 幂指数法则：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，$（a^m）^n = a^{mn}$

- 对数运算法则：$\log（ab） = \log（a） + \log（b）$，$\log（a^m） = m\log（a）$

- 二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

函数与方程

- 一次函数：$y = kx + b$

- 二次函数：$y = ax^2 + bx + c$

- 指数函数与对数函数：$a^x$，$\log_a x$

- 三角函数基本关系：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

数列与级数

- 等差数列：$a_n = a_1 + （n-1）d$

- 等比数列：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

二、几何部分

平面几何

- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{abc}{4R}$（$R$为外接圆半径）

- 圆的方程与性质：$（x-h）^2 + （y-k）^2 = r^2$

立体几何

- 球的体积公式：$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

- 棱柱与棱锥的体积公式：$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高）

三、三角函数

基本性质

- 诱导公式：$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$

- 和差化积公式：$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin（A+B） + \sin（A-B）]$

- 倍角公式：$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$

图像与性质

- 正弦函数、余弦函数的周期为$2\pi$，振幅为1

- 正切函数的定义域为$\theta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$

四、概率与统计

基础概念

- 随机事件概率：$P（A） = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总的可能次数}}$

- 加法定理：$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（A \cap B）$

排列组合

- 排列数：$P（n, k） = \frac{n!}{（n-k）!}$

- 组合数：$C（n, k） = \frac{n!}{k!（n-k）!}$

五、复数

基本概念

- 复数形式：$z = a + bi$

- 共轭复数：$\overline{z} = a - bi$

三角形式

- $z = r（\cos\theta + i\sin\theta）$，其中$r = |z|$

六、其他重要公式

一元二次方程根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

向量数量积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta