诸葛亮出山后三次用火的战役及相关俗语如下：

一、三次用火战役

火烧博望坡

诸葛亮初次用火，以少胜多击败夏侯惇率领的十万曹军，使其大败而逃。此战奠定了他在刘备军中的地位，也展现了其卓越的军事才能。

火烧新野

曹操亲率大军50万攻打新野，诸葛亮通过火攻水淹战术，几乎全歼曹仁、曹洪的十万军队。此战体现了诸葛亮的战术灵活性和心理战能力。

火烧赤壁

诸葛亮联合孙权，以火攻策略击败曹操的百万大军，奠定三国鼎立格局。这是其最著名的战役，也是“火烧三把火”中规模最大、影响最深远的一战。

二、衍生俗语

“新官上任三把火”

该俗语源于三国时期诸葛亮连续三次火攻曹操的历史事件，现比喻新官上任时需先展示能力、破除质疑。例如：

> 他一上任就推行改革，真是新官上任三把火。

三、其他说明

该俗语经过《三国演义》的文学加工，已脱离具体战役细节，成为普遍的社会现象描述。- 诸葛亮通过这三场战役，不仅展现了军事才能，还体现了“未雨绸缪”“以柔克刚”的战略智慧。

以上信息综合自《三国演义》记载及后世历史研究，确保了准确性和权威性。