根据五一期间的旅游信息，山西有以下免费景点推荐，涵盖文化、自然与历史景观：

一、文化历史类

山西博物院

- 位于太原市滨河西路，是山西最大的综合性博物馆，馆藏文物超10万件，涵盖青铜器、陶瓷器等珍贵展品。 - 交通：自驾至滨河西路北段13号或乘坐公交865路、809路等。

平遥古城

- 中国保存最完整的明清古城，可体验古城墙、县衙、票号等历史建筑，夜晚灯光璀璨。 - 门票：通票125元（需提前预约），推荐入住古城内客栈。

五台山

- 佛教四大名山之一，拥有众多寺庙如显通寺、塔院寺，适合礼佛和感受佛教文化。 - 门票：168元，建议清晨游览晨雾中的寺庙。

云冈石窟

- 世界文化遗产，包含45个洞窟和5万余尊佛像，推荐重点参观昙曜五窟。 - 门票：旺季120元，开放时间为8:00-18:00。

二、自然景观类

玉泉山城郊森林公园

- 樱花盛开时如粉色海洋，华北地区最集中樱花种植地，适合赏花和徒步。 - 交通：太原市万柏林区枣尖梁村，自驾或乘公交869路。

太行山大峡谷

- 悬崖栈道与玻璃桥结合，适合户外探险，门票140元（同程优惠价）。

绵山

- 介休市名山，以奇岩险道、古柏名刹著称，可体验寒食清明习俗。 - 交通：自驾至介休城东南，山崖酒店云峰墅苑提供特色住宿。

三、小众秘境类

悬空寺

- 悬挂于峭壁的千年古寺，建议航拍或徒步游览，门票115元。

山西圣天湖

- 高山湖泊与草原景观，适合骑行或观鸟，需注意高原反应。

四、交通与住宿建议

交通：

山西高速覆盖完善，但县级以下公共交通较不便，建议租车或包车。- 住宿：优先选择景点内酒店（如平遥古城、五台山），体验当地风情。

以上景点均适合五一期间游览，建议提前规划行程并预约门票。