根据搜索结果，"随着时间的推移不断增长"对应的词语是 与日俱增。以下是详细解析：

成语定义

与日俱增：指随着时间的推移，数量或程度持续增长，强调增长的速度快且稳定。例如： "与日俱增"（yǔ rì jù zēng）。

出处与用法

- 出自宋代吕祖谦的《吕东莱集》，原文为："涉冬浸剧，与日俱增"。 - 语法结构为偏正式，可作谓语或定语，多用于描述思想感情、数量等随时间增长的情况。

近义词辨析

- 日积月累：

侧重长时间积累，强调过程而非速度。 - 日增月益：与"与日俱增"意思相近，但使用频率稍低。 - 水到渠成：比喻条件成熟自然成功，与增长无关。

典型例句

- "父亲的希望却与日俱增"。 - "网民人数与日俱增"。

总结：

最符合"随着时间的推移不断增长"描述的成语是 与日俱增，其核心在于强调时间与增长速度的直接关联。