常平镇拥有多个值得一游的旅游景点，以下是一些推荐的地方：

常平古镇：

历史悠久，保存着大量的古建筑、古街道和传统手工艺，游客可以在这里领略到古色古香的韵味，并品尝到当地特色小吃。

常平铁路公园：

位于常平镇区，是一座集休闲、娱乐、观光于一体的综合性公园。公园内绿树成荫，湖泊清澈，还有铁路博物馆展示我国铁路发展的历史和成就。

常平生态园：

位于常平镇南部，占地面积约3000亩，园区内有湖泊、湿地、花海等多种景观，是摄影爱好者和亲子游的好去处。

常平观音寺：

位于常平镇东部，是一座历史悠久的佛教寺庙，环境清幽，适合游客寻求心灵宁静。

隐贤山庄：

位于常平镇丽城隐贤山庄大道8号，占地面积约1800亩，山灵水秀，风景宜人。山庄内有丰富的人文景观和游乐设施，如惊险刺激的游乐项目和反映儒、道各家傅统文化的景点。

常新公园：

位于常平镇常新大道与新城大道交汇处，属于新开的公园，占地面积大，园内有湖水和绿道相连接的特色，适合打卡拍照。

常平旗岭森林公园：

位于常平东部，总用地面积约286公顷，是公益性的大型郊野休闲公园，也是东莞市级森林公园，有“常平的绿色肺部”之称。公园内有登山大道和多个功能区，适合徒步和休闲。

水濂山乐民水上乐园：

类型为水上乐园，位于东莞市，适合家庭游玩和水上活动。

桥梓村：

位于常平镇中心区西北2公里，是南宋周敦颐后人的聚居地，建村已有700多年历史。这里有周氏祠堂和中共县委旧址，是红色旅游的重要景点。

常平商业步行街：

位于常平镇下圩村，以销售服装、鞋类、箱包、精品等为主，夜晚最为繁华，适合购物和品尝特色小吃。

这些景点各具特色，满足不同游客的需求。建议根据个人兴趣和时间安排选择合适的景点进行游览。